김민지 (Oz) 문서 원본 보기

{{틀:Oz}}{{틀:역대 메타모르포제 왕국 황제 (Oz)}} [[분류:Oz 세계관]]
{| class="wikitable" style="border:2px solid #d31313; max-width:420px; width:100%; float:right"
! colspan="2" style="background-image: linear-gradient(135deg, #d31313 80%, #000 80%); color:#FFF" | 메타모르포제 왕국 초대 황제<br>{{글씨 크기|15|김민지}}<br>Schöner teich
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| colspan="2" | <div style="margin:-5px -9px">[[파일:O0006.jpg]]</div>
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! rowspan="2" style="background:#d31313; color:#FFF; width:100px" | 출생
| 738년 7월 17일 (26세)
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|프랑스구 브레스트자치시 셍듀흐방구역 <br>(現 [[프랑스특별상급자치시 (Oz)|프랑스특별상급자치시]] [[브레스트특례자치시 (Oz)|브레스트특례자치시]]<br>셍듀흐방1구역)
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! rowspan="2" style="background:#d31313; color:#FFF" | 재위기간
| class="dark:bg-evewiki-020" style="background:#F5F5F5" | 초대 [[메타모르포제 황제 (Oz)|황제]]
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| 764년 11월 27일 ~ 현재
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| colspan="2" | <div class="mw-customtoggle-han" style="text-align:center"><div style="margin-left:2.5px; margin-top:-2.0px">'''[ 펼치기  ·  접기 ]'''</div></div>
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{| style="margin:4.0px 0px -6.0px 0.0px; width:100%"
! style="background:#d31313; color:#FFF; width:100px" | 부모
| 아버지 <br>어머니 
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! style="background:#d31313; color:#FFF" | 배우자
| 
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! style="background:#d31313; color:#FFF" | 자녀
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! style="background:#d31313; color:#FFF" | 종교
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! style="background:#d31313; color:#FFF" | 학력
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! style="background:#d31313; color:#FFF" | 소속 정당
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! style="background:#d31313; color:#FFF" | 의원 선수
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! style="background:#d31313; color:#FFF" | 의원 대수
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|}</div></div>
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== 개요 ==
메타모르포제 왕국과 메타모르포제 속령의 초대 황제이자 수학자, 교육자, 가수.

메타모르포제 역사상 가장 어린 나이에 즉위한 군주<ref>즉위시 나이는 겨우 '''26년 4개월 10일''' 밖에 안됐다.</ref>이자 세계 역사상 가장 많은 국가를 통치하는 여왕<ref>'''자치령까지 포함시 5개국'''</ref>이다.

국가 개혁을 통해 메타모르포제 왕국을 발전시킨 황제로, 이러한 개혁과 더불어 대외적으로는 서유럽의 강국이었던 잉글랜드와의 전쟁에서 승리함으로써 메타모르포제를 유럽의 열강 반열에 올렸으며, 강한 군사력을 바탕으로 켈트 해와 북해를 장악하였다.

== 수학 발견 ==
{{인용문|<math>\frac{1}{\pi} = \frac{2\sqrt{2}}{99^2} \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(4k)!(1103 + 26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}</math><br><br>원주율 산출을 위한 공식 정의 '''(원주율 산출 방식 발견, 742년)'''}}
{{인용문|<math>\lim\limits_{\Delta x\to0}\dfrac{f(a+\Delta x)-f(a)}{\Delta x}</math><br><br>함수의 정의역 속 함숫값의 변화량과 독립 변숫값의 변화량의 비 정의 '''(미분의 발견, 744년)'''}}
{{인용문|함수 <math>f</math>의 정의역에 속하는 어떤 한 점 <math>x</math>에 다음 극한값 <math>\displaystyle \lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}</math>가 존재할때 이 극한값을 <math>f</math>의 도함수라 하며 기호 <math>y'</math>, <math>f'(x)</math>, <math>\displaystyle \frac {\mathrm{d}y} {\mathrm{d}x}</math>, <math>\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} f(x)</math>, <math>f^{(1)}(x)</math>, <math>\dot{y}</math> 등으로 나타낸다.<br><br> 단변수 함수의 도함수 정의 '''(도함수의 발견, 744년)'''}}
{{인용문|<math>\dfrac{\rm d}{{\rm d}x}F(x) = f(x)</math><br><br>적분이 미분의 역연산임을 증명 '''(적분의 증명, 749년)'''}}
{{인용문|<math>\displaystyle \int f(x)\,{\rm d}x = F(x) + \mathsf{const.}</math><br><br>적분상수의 발견 '''(적분의 추가 증명, 749년)'''}}
{{인용문|닫힌 구간 <math>[a, b]</math>에서 유계인 함수 <math>f(x)</math>를 생각해보자. 이때, 구간 <math>[a, b]</math>를 <math>n</math>등분하여 <math>a</math>부터 <math>b</math>까지의 각 분할점을 <math>a=x_0</math>, <math>x_1</math>, <math>x_2</math>, <math>\cdots</math>, <math>x_n = b</math>라 하자. 여기서 <math>1 \le k \le n</math>인 각각의 자연수 <math>k</math>에 대하여 <math>x_{k-1} \le x_k</math>가 성립한다고 하자.

이때, 각 소구간 <math>[x_{k-1}, x_k]</math>에서 해당 구간의 오른쪽 끝점 <math>x_k = a +k\Delta x</math>와 <math>\Delta x = \dfrac{b-a}n</math>에 대하여 다음의 합을 정의하자.

<center>
<math>\begin{aligned}
R_n &= \sum_{k=1}^n f(x_k) \Delta x \\
&= \sum_{k=1}^n f\!\left(a +\frac{b-a}n k \right) \frac{b-a}n
\end{aligned}</math>
</center>

이것을 예로 들어 '''레몬 오른쪽 합'''이라 하겠다. 비슷하게 각 소구간의 왼쪽 끝점 <math>x_{k-1}</math>에 대하여 다음과 같이 '''레몬 왼쪽 합'''을 정의할 수 있을 것이다.

<center>
<math>\begin{aligned}
L_n &= \sum_{k=1}^n f(x_{k-1})\Delta x \\
&= \sum_{k=0}^{n-1} f(x_k)\Delta x \\
&= \sum_{k=0}^{n-1} f\!\left(a +\frac{b-a}n k \right) \frac{b-a}n
\end{aligned}</math>
</center>

<math>n\to\infty</math>의 극한을 취하면

<center>
<math>\begin{aligned} \lim_{n\to\infty} L_n = \lim_{n\to\infty} R_n = S \end{aligned}</math>
</center>

가 성립한다. 곧, ''''레몬 왼쪽 합과 레몬 오른쪽 합의 극한은 일치한다.'''' 라는 결론이 나올것이다 이를

<center>
<math>\begin{aligned} S = \int_a^b f(x) \,{\rm d}x \end{aligned}</math>
</center>

로 쓰고 구간 '''<math>\boldsymbol{[a, b]}</math>에서의 함수 <math>\boldsymbol{f(x)}</math>의 정적분'''이라 정의하며, 기호 <math>\displaystyle\int</math>은 인티그럴 또는 인테그랄이라 읽는다. 또한 <math>a</math>, <math>b</math>를 각각 '''하한(아래끝)''', '''상한(위끝)'''이라 한다.

일반적으로 무한히 분할했을 때 레몬 왼쪽 합과 레몬 오른쪽 합은 같게 되는데 이를 초등적으로 증명하여 보자. 두 합의 차는

<center>
<math>\begin{aligned}
R_n - L_n &= \sum_{k=1}^n \{ f(x_k)-f(x_{k-1}) \} \Delta x \\
&= \{ f(x_n)-f(x_0) \} \Delta x \\
& = \dfrac{(b-a)\{ f(b)-f(a) \}}n
\end{aligned}</math>
</center>

이고, <math>n\to\infty</math>일 때 분자는 결국 상수여서 <math>R_n - L_n \to 0</math>이므로 <math>L_n</math>, <math>R_n</math>은 같은 값으로 수렴한다. 이것을 구간 내 함숫값이 양인 경우에 한하여 시각화하면 아래 와 같다. 적색 영역은 레몬 오른쪽 합과 레몬 왼쪽 합의 오차를 나타낸 것이다.<br><br>부정적분과 정적분의 차이를 증명 '''(정적분의 발견, 752년)'''}}