김민지 (Oz)

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메타모르포제 왕국 황제

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메타모르포제 초대 황제 김민지 Schöner teich | Kim minji
출생	738년 7월 17일 (26세)
	프랑스구 브레스트자치시 셍듀흐방구역 (現 프랑스특별상급자치시 브레스트특례자치시 셍듀흐방1구역)
재위기간	초대 황제
	764년 11월 27일 ~ 현재
[ 펼치기 · 접기 ] 부모 아버지 어머니 배우자 자녀 종교 학력 소속 정당 의원 선수 의원 대수

개요

메타모르포제 왕국과 메타모르포제 속령의 초대 황제이자 수학자, 교육자, 가수.

메타모르포제 역사상 가장 어린 나이에 즉위한 군주이자 세계 역사상 가장 많은 국가를 통치하는 여왕이다.

국가 개혁을 통해 메타모르포제 왕국을 발전시킨 황제로, 이러한 개혁과 더불어 대외적으로는 서유럽의 강국이었던 잉글랜드와의 전쟁에서 승리함으로써 메타모르포제를 유럽의 열강 반열에 올렸으며, 강한 군사력을 바탕으로 켈트 해와 북해를 장악하였다.

수학 발견

$\frac{1}{\pi }=\frac{2\sqrt{2}}{99^2}\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!{)}^{4}396^{4k}}$ 원주율 산출을 위한 공식 정의 (원주율 산출 방식 발견, 742년)

$\lim {}_{\mathrm{\Delta }x\to 0}\frac{f(a+\mathrm{\Delta }x)-f(a)}{\mathrm{\Delta }x}$ 함수의 정의역 속 함숫값의 변화량과 독립 변숫값의 변화량의 비 정의 (미분의 발견, 744년)

함수 $f$의 정의역에 속하는 어떤 한 점 $x$에 다음 극한값 $\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{\lim }\frac{f(x+\mathrm{\Delta }x)-f(x)}{\mathrm{\Delta }x}$가 존재할때 이 극한값을 $f$의 도함수라 하며 기호 $y^{\prime }$, $f^{\prime }(x)$, $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$, $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}f(x)$, $f^{(1)}(x)$, $\dot{y}$ 등으로 나타낸다. 단변수 함수의 도함수 정의 (도함수의 발견, 744년)

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}F(x)=f(x)$ 적분이 미분의 역연산임을 증명 (적분의 증명, 749년)

$\int f(x)\mathrm{d}x=F(x)+\mathsf{c}\mathsf{o}\mathsf{n}\mathsf{s}\mathsf{t}\mathsf{.}$ 적분상수의 발견 (적분의 추가 증명, 749년)

닫힌 구간 $[a,b]$에서 유계인 함수 $f(x)$를 생각해보자. 이때, 구간 $[a,b]$를 $n$등분하여 $a$부터 $b$까지의 각 분할점을 $a=x_0$, $x_1$, $x_2$, $\cdots$, $x_n=b$라 하자. 여기서 $1\le k\le n$인 각각의 자연수 $k$에 대하여 $x_{k-1}\le x_k$가 성립한다고 하자. 이때, 각 소구간 $[x_{k-1},x_k]$에서 해당 구간의 오른쪽 끝점 $x_k=a+k\mathrm{\Delta }x$와 $\mathrm{\Delta }x=\frac{b-a}{n}$에 대하여 다음의 합을 정의하자. $\begin{array}{rl}{R}_n& =\sum _{k=1}^{n}f(x_k)\mathrm{\Delta }x\\ & =\sum _{k=1}^{n}f(a+\frac{b-a}{n}k)\frac{b-a}{n}\end{array}$ 이것을 예로 들어 레몬 오른쪽 합이라 하겠다. 비슷하게 각 소구간의 왼쪽 끝점 $x_{k-1}$에 대하여 다음과 같이 레몬 왼쪽 합을 정의할 수 있을 것이다. $\begin{array}{rl}{L}_n& =\sum _{k=1}^{n}f(x_{k-1})\mathrm{\Delta }x\\ & =\sum _{k=0}^{n-1}f(x_k)\mathrm{\Delta }x\\ & =\sum _{k=0}^{n-1}f(a+\frac{b-a}{n}k)\frac{b-a}{n}\end{array}$ $n\to \mathrm{\infty }$의 극한을 취하면 $\begin{array}{r}\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{L}_n=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{R}_n=S\end{array}$ 가 성립한다. 곧, '레몬 왼쪽 합과 레몬 오른쪽 합의 극한은 일치한다.' 라는 결론이 나올것이다 이를 $\begin{array}{r}S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)\mathrm{d}x\end{array}$ 로 쓰고 구간 $\mathit{[}\mathit{a},\mathit{b}\mathit{]}$에서의 함수 $\mathit{f}\mathit{(}\mathit{x}\mathit{)}$의 정적분이라 정의하며, 기호 $\int$은 인티그럴 또는 인테그랄이라 읽는다. 또한 $a$, $b$를 각각 하한(아래끝), 상한(위끝)이라 한다. 일반적으로 무한히 분할했을 때 리만 왼쪽 합과 리만 오른쪽 합은 같게 되는데 이를 초등적으로 증명하여 보자. 두 합의 차는 $\begin{array}{rl}{R}_n-L_n& =\sum _{k=1}^n\{f(x_k)-f(x_{k-1})\}\mathrm{\Delta }x\\ & =\{f(x_n)-f(x_0)\}\mathrm{\Delta }x\\ & =\frac{(b-a)\{f(b)-f(a)\}}{n}\end{array}$ 이고, $n\to \mathrm{\infty }$일 때 분자는 결국 상수여서 $R_n-L_n\to 0$이므로 $L_n$, $R_n$은 같은 값으로 수렴한다. 이것을 구간 내 함숫값이 양인 경우에 한하여 시각화하면 아래 와 같다. 적색 영역은 레몬 오른쪽 합과 레몬 왼쪽 합의 오차를 나타낸 것이다. 부정적분과 정적분의 차이를 증명 (정적분의 발견, 752년)